出典:デジタル大辞泉(小学館)

[連語]

《形容詞「ない」の連用形+接続助詞「て」》
  1. ある状態を打ち消して下に続ける。「欲しい本がなくて困った」

  1. (「なくていい」の形で)ある事柄が存在しないことを許可・認容する意を表す。「そんなものなくていい」

《打消しの助動詞「ない」の連用形+接続助詞「て」》
  1. ある動作を打ち消して下に続ける。「返さなくて結構です」「うちの子は勉強しなくて困っています」

  1. (「なくていい」の形で)ある動作をしないことを許可・認容する意を表す。「もう来なくていい」→ないで

出典:gooニュース