積分（せきぶん）の意味

せき‐ぶん【積分】
の解説

［名］(スル)

１与えられた関数について、微分してこの関数になるすべての関数。また、それを求めること。不定積分。

２ある関数で表される曲線とx座標軸に挟まれた部分を、一定区間に区切ってその面積を極限値として求めること。またその極限値を定積分という。このとき、x軸より上部の面積を正、下部を負として定義する。微分してf（x）になる関数、すなわちf（x）の不定積分をF（x）とすると、積分記号∫を用いて、F（x）＝∫f（x）dxと関係づけられる。区間［a,b］における定積分の値Fは、関数F（x）にx＝a、bの値を代入して、その差をとることで得られる。すなわちF＝F（b）－F（a）で求められる。

[補説]これら積分と微分が互いに逆の演算であるという関係性は微分積分学の基本定理とよばれ、17世紀後半にニュートンとライプニッツによって独立して導かれ、やがて解析学という数学の一大分野に発展した。ある現象を特徴づける数量の変化を表す関数があり、それを積分した関数が得られれば、変化の積み重ねによって起こりうる現象を予測したり、数量を見積もったりすることができる。このように、積分は微分とともに、現代においてさまざまな現象を数学的に記述するための重要な手法となっている。