- 「之を―し西洋より東洋に航する所の直路を造る」〈村田文夫・西洋聞見録〉
出典:教えて!goo
空集合は開集合であることの証明が納得できません
X は距離空間とする。 部分集合 U ⊂ X について,U のどの点をとっても,正数 ε が存在して,Bε(x) ⊂ U が成立するとき,U は開集合であるという。 このとき次の定理とその証明が書いてあ...
有理数の部分集合が開集合でない事の証明
有理数全体の集合をQとし、このいかなる部分集合(Aとします)も開集合でないことを証明したいのですが、あと一歩のところで躓いています。 開集合の定義は ∀a∈A,∃δ>0,s.t δ-Ball B(a;δ)⊂A ...
開集合でもあり閉集合でもある集合
(-∞, √2) は有理数上で、開集合でもあり閉集合でもある、と聞きました。 開集合というのは分かります。 たとえば、√2 付近で微少の数αを足して、この集合になるようなαは絶対にあ...
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